Πεδίο ορισμού και πεδίο τιμών συνάρτησης

Άσκηση: Δίνεται συνάρτηση f:\mathbb{R}-\{a\} \to \mathbb{R}-\{b\} με f(x)=\frac{3f(x)-2}{x-4}. Να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης: a-b.

Λύση:

Έχουμε:

f(x)=\frac{3f(x)-2}{x-4}\Leftrightarrow f(x)(x-4)-3f(x)=-2\Leftrightarrow f(x)(x-7)=-2\Leftrightarrow f(x)=\frac{-2}{x-7}

Για να υπολογίσουμε το α:

x-7\neq 0\Leftrightarrow x\neq 7. Άρα a=7.

Για το πεδίο τιμών της συνάρτησης παρατηρούμε ότι η συνάρτηση δεν μπορεί να πάρει την τιμή 0, αφού ο αριθμητής δεν μπορεί να μηδενιστεί. Συνεπώς: b=0.

Τελικά η τιμή της συνάρτησης: a-b=7.

(Από το περιοδικό της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρίας, Ευκλείδης Β’)

This entry was posted in Λύκειο and tagged , , . Bookmark the permalink.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>